正八面体は、図のような、正三角形 $8$ 枚で構成される正多面体です。 以下、正八面体の一辺の長さを $a$ として、いろいろな量を計算してみます。 体積正八面体の頂点6つを、図のように $A$ から $F$ とします。. 正八面體 是一種 八面體，由八個 等邊三角形，分別為上、下各四個 三角形 與一個 正方形 組成的 正方錐體，上下黏合在一起而構成，是五種 正多面體 的第三種，有6個頂點和12條邊。 正八面體 也是 正三角反棱柱。正八面体是三维的 正轴形，施莱夫利符号 {3,4}， 考克斯特—迪肯符号。 正八面體.
正八面体（せいはちめんたい、英: regular octahedron）とは、正多面体の一種であり、8枚の正三角形から成り立つ立体である。
正多面体のひとつの正六面体のすべての頂点まわりを各面の中心まで切頂することによって得られる。（双対関係）
正四面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。
性質
- 双四角錐、反三角柱の特殊な形。
- 向かい合う面は平行である。
- 展開図の数は11種類。
- 星形化すると星型八面体となる。
- 面の数は8、辺の数は12、頂点の数は6。これらはパスカルのピラミッドの第4段（Layer 3）の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側の面の中心同士を結ぶ線に沿って見た場合、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。
- 頂点形状は正方形であり、4本の辺と4枚の正三角形が集まる。これらはパスカルのピラミッドの第3段（Layer 2）の三角形の各段の数字の総和に等しい。
- 単独で空間充填は出来ないが、正四面体と組み合わせた空間充填は可能である。
- 下図に示すように、正六面体と双対である。
計量
近縁な立体
星型
頂点と辺が共通となる立体
ジョンソンの立体
その他
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. “Octahedron”. mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. “Regular Octahedron”. mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. “Octahedral Graph”. mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. “Octahedral Group”. mathworld.wolfram.com (英語).
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